No ano 1983 un grupo de galegos e amigos de fóra de Galicia fundaron esta asociación, co fin de promover e difundir os valores culturais e as tradicións e da nosa terra, ademais doutros obxectivos como a solidariedade e a cooperación coa sociedade desde a súa sé en Barcelona.
No ano 2009 e tras máis dun cuarto de século de actividade acordouse nunha xunta extraordinaria a súa disolución. A súa xunta directiva, estivo presidida por Iolanda Díaz, desde o momento da súa constitución ata a súa disolución. Entre os seus presidentes de honra podemos destacar a Antón Gómez-Reino, o primeiro, e a última, Carmela Arias e Díaz de Rábago.
A partir do acordo de disolución constituíuse unha comisión para a liquidación dos bens, que segundo os seus estatutos deberían pasar á Federación e á Asociación de Entidades Galegas de Catalunya, pero finalmente as súas propiedades dividíronse entre varias institucións e asociacións e a documentación que xerou esta asociación ingresou provisionalmente no Arquivo de Galicia en xuño de 2014.
O fondo arquivístico de O Penedo é un reflexo do que foi a devandita asociación dende a súa creación ata súa disolución. O seu interese ven determinado por diversos factores, entre os que destacan o ser un testemuño da actividade asociativa galega na diáspora,e o feito de que se conserve integramente, algo que desde o punto de vista arquivístico constitúe a súa principal calidade e de forma especial, porque son escasos os fondos documentais do século XX de carácter privado conservados en arquivos públicos de Galicia.
Os contidos do arquivo están compostos de nove caixas nas que se poden atopar fotografías de viaxes e diversos actos culturais durante diferentes anos, os dossieres de prensa, bandeirolas co escudo corporativo e correspondencia de distintos anos, así como varios exemplares de O Mencer, publicación periódica que facía a asociación. Ademais, tamén se poden achar os libros de contas ou os de inventariado, as actas das asembleas ou os expedientes de constitución, estatutos e mesmo do rexistro correspondente da Generalitat.